今日、とある授業でこんな問題が配られた
もちろんこれは虚数iのi乗が有理数であることを証明するための問題であるが、なかなかロマンチックで面白い。
ちなみに解き方はというと、
オイラーの公式 e^ix=cosx + isinx より、x=π/2として、
e^(πi/2)=i
よって
i^i=(e^(πi/2))^i
=e^(πii/2)
=e^(-π/2)
となり、e^(-π/2)は実数であるから、i^iは実数といった感じか。
授業後は、比較社会文化研究院の細谷先生のところにおじゃまして、お話をしたりした。その後、班の定例会を経て、夜は新入生サポーターの友達と、七夕関係行事のお疲れ様会をした。
